【摘 要】程序设计中有一类问题是购票问题，在整钱找零钱时怎样的队伍排列可以使得售票处不会出现找不开零钱的局面。本文将采用五种算法分析这道题目，并对各种算法的效率加以比较。从中可以看出组合数学理论在算法优化方面起到的显著作用。
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在深度学习方面，Keras提供了这样一个能够非常方便地搭建神经网络的工具，而且很容易快速上手。mnist手写数字识别是神经网络入门后的一个非常容易上手做的一个程序，尤其是在使用了深度学习框架后，不论是DNN还是CNN，都很简单。这篇文章里，我将介绍一下，使用keras实现mnist手写数字识别的程序。通过这篇文章，你应该就能够学会如何通过keras搭建自己的神经网络了。
圆周率PI是一个很神奇的数字，自古以来，包括数学家在内的很多人都曾使用过各种各样的算法去估算PI的真实值，并且都取得了一定的成就。古巴比伦人使用3.125作为PI的近似值，约公元前1700年的古埃及人则提出PI=3.1604，中国的祖冲之(430-501)则使用355/113作为近似值，使得PI值精确到了7位数。随着计算机的问世，以及科学技术发展的需要，PI的近似值目前精确位数早已突破万亿位。PI值除了有其每一位、每两位、每三位都符合均匀分布的统计规律特性之外，还可以用来检测计算机硬件的可靠性，而且，也可以用来入门并行计算。
在数字信号的处理中，我们在研究一些问题的时候，经常会用到噪音，甚至有时候专门产生噪音并添加到某些信号中来研究一些问题。比如，图像和语音识别等任务中添加一些不同的噪音来测试机器学习模型在有噪音环境下的识别率。我们就需要使用一些方法来产生噪音并且添加到原信号中去。
噪声从物理角度上看，是声波的频率、强弱变化无规律、杂乱无章的声音。[1] 白噪声，是一种功率谱密度为常数的随机信号或随机过程。“白色”仅意味着信号是不相关的，白噪声定义要求其均值为零，但没有对信号应当服从哪种概率分布作出任何假设。如果某白噪声过程服从高斯分布，则它是“高斯白噪声”。类似的，还有泊松白噪声、柯西白噪声等。[2]
我刚开始跟别人说我在学习机器学习的时候，很多人就问我是不是搞硬件的，这让我很无语，毕竟，他们之前没听说过这个词，一听到“机器”二字就认为是硬件方面的东西。而实际上，这个事情虽然的确要懂硬件，但是核心的功夫完全不在硬件上，而是软件方面。毕竟，这个是跟人工智能相联系的东西，重要的是“智能”的实现，至于硬件，那是训练模型的时候（比如GPU）和实际应用中的机器人制造和物联网(Internet of Things)、传感器之类的了。
